О расположениях кубики и пары коник в вещественной проективной плоскости

В первой части 16-й проблемы Гильберта поставлен вопрос о топологии неособых проективных алгебраических кривых и поверхностей. К этой проблематике относится задача о топологии алгебраических многообразий с особенностями. Частный случай задачи – изучение кривых, распадающихся в произведение кривых, находящихся в общем положении. В статье рассматривается задача топологической классификации взаимных расположений в вещественной проективной плоскости неособой кривой степени 3 и двух неособых кривых степени 2 при условиях общего положения и максимальности взаимного расположения этих кривых, в частности при максимальном числе общих точек каждой пары кривых-сомножителей. Доказано, что классификация содержит не более шести конкретных типов расположений изучаемого вида, из которых четыре построены, а вопрос о реализуемости двух оставшихся открыт.