Об одном методе замены переменных для волнового уравнения, описывающего колебания систем с движущимися границами

Рассмотрен аналитический метод решения волнового уравнения, описывающего колебания систем с движущимися границами. С помощью замены переменных, останавливающих границы и оставляющих уравнение инвариантным, исходная краевая задача сведена к системе функционально разностных уравнений, которая может быть решена с помощью прямого и обратного методов. Описан обратный метод, позволяющий аппроксимировать достаточно разнообразные законы движения границ законами, полученными из решения обратной задачи. Получены новые частные решения для достаточно широкого круга законов движения границ. Рассмотрен прямой асимптотический метод приближенного решения функционального уравнения. Произведена оценка погрешностей приближенного метода в зависимости от скорости движения границы.