RUS  ENG
Полная версия
ЖУРНАЛЫ // Журнал Средневолжского математического общества // Архив

Журнал СВМО, 2020, том 22, номер 3, страницы 280–305 (Mi svmo773)

Математика

Об асимптотике спектра дифференциального оператора четного порядка, потенциалом которого является дельта-функция

С. И. Митрохин

Научно-исследовательский вычислительный центр Московского государственного университета имени М. В. Ломоносова

Аннотация: В работе предлагается новый метод изучения дифференциальных операторов с разрывными коэффициентами. Рассматривается последовательность дифференциальных операторов шестого порядка с кусочно-гладкими коэффициентами. Пределом последовательности потенциалов этих операторов является дельта-функция Дирака. Граничные условия являются разделёнными. Для корректного определения решений дифференциальных уравнений с разрывными коэффициентами в точках разрыва требуются условия «склейки». Асимптотические решения выписаны при больших значениях спектрального параметра, с помощью них изучены условия «склейки» и исследованы граничные условия. В результате выведено уравнение на собственные значения изучаемого дифференциального оператора, которое представляет собой целую функцию. Исследована индикаторная диаграмма уравнения на собственные значения, она представляет собой правильный шестиугольник. В различных секторах индикаторной диаграммы методом последовательных приближений найдена асимптотика собственных значений изучаемых дифференциальных операторов. Предел асимптотики спектра задаёт спектр оператора шестого порядка, потенциалом которого является дельта-функция.

Ключевые слова: дифференциальный оператор с разрывными коэффициентами, асимптотика решений, кусочно-гладкий потенциал, дельта-функция Дирака, асимптотика собственных значений, спектр оператора.

УДК: 517.9

MSC: Primary 34L20; Secondary 34B40, 47E05

DOI: 10.15507/2079-6900.22.202003.280-305



© МИАН, 2024