Математика
Метод упрощения для нелинейных уравнений монотонного типа в банаховом пространстве
И. П. Рязанцева Нижегородский государственный технический университет им. Р. Е. Алексеева
Аннотация:
В банаховом пространстве изучается операторное уравнение с монотонным оператором
$T,$ действующим из банахова пространства в его сопряжённое, причем
$T=AC,$ где
$A$ и
$C$ – операторы некоторых классов. Рассматриваемая задача относится к классу некорректных задач. По этой причине для её решения предлагается операторный метод регуляризации. Этот метод строим, используя не оператор
$T$ исходного уравнения, а более простой оператор
$A,$ который является
$B$-монотонным,
$B=C^{-1}.$ Существование оператора
$B$ предполагается. Кроме того, при построении операторного метода регуляризации используем дуальное отображение с некоторой масштабной функцией. При этом операторы и правая часть заданного уравнения предполагаются возмущёнными. Установлены требования на геометрию банахова пространства и условия согласования уровней возмущений данных и параметра регуляризации, которые обеспечивают сильную сходимость построенных приближений к некоторому решению исходного уравнения. Приведен пример задачи в пространстве Лебега, для которой применим предложенный метод.
Ключевые слова:
банахово пространство, сопряжённое пространство, строго выпуклое пространство,
$E$-пространство, монотонный оператор,
$B$-монотонный оператор, дуальное отображение с масштабной функцией, операторный метод регуляризации, возмущённые данные, сходимость.
УДК:
519.624
MSC: 65J15
DOI:
10.15507/2079-6900.23.202102.185-192