Оптимальные по точности методы вычисления гиперсингулярных интегралов

Построены оптимальные по порядку квадратурные формулы вычисления одномерных и многомерных гиперсингулярных интегралов на классах функций $\Omega_{r,\gamma}^{u}(\Omega,M),$ $\bar \Omega_{r,\gamma}^{u}(\Omega,M)$, $\Omega=[-1,1]^l,$ $l=1,2,\ldots,M=Const,$ $\gamma$ – вещественное положительное число. Функции, принадлежащие классам $\Omega_{r,\gamma}^{u}(\Omega,M)$ и $\bar \Omega_{r,\gamma}^{u}(\Omega,M),$ имеют ограниченные производные до $r$-го порядка в области $\Omega$ и производные до $s$-го порядка $(s=r+\lceil \gamma \rceil)$ в области $\Omega \backslash \Gamma,$ где $\Gamma = \partial \Omega.$ Модули производных $v$-го порядка $(r < v \le s)$ являются степенными функциями от $d(x,\Gamma)^{-1}(1+|\ln d(x,\Gamma)|),$ где $d(x,\Gamma)$ – расстояние от точки $x$ до $\Gamma.$ Интерес к этим классам функций обусловлен тем, что к ним принадлежат решения сингулярных и гиперсингулярных интегральных уравнений и многие физические поля, в частности, гравитационные и электромагнитные поля. В работе даны определения оптимальных по точности методов вычисления гиперсингулярных интегралов. Построены оптимальные по порядку по точности квадратурные формулы вычисления одномерных и многомерных гиперсингулярных интегралов на классах функций $\Omega_{r,\gamma}^{u}(\Omega,M)$ и $\bar \Omega_{r,\gamma}^{u}(\Omega,M)$.