Об одном группоиде, ассоциированном с композицией многослойных нейронных сетей прямого распространения сигнала

Работа направлена на создание алгебраических систем, описывающих композицию нейронных сетей, и изучение алгебраических свойств данных систем. Строится группоид, элементы которого ассоциированы с многослойными нейронными сетями прямого распространения сигнала. Построенный группоид получает название «полный группоид композиции нейронных сетей». Моделирование многослойной нейронной сети прямого распространения сигнала (далее – нейронные сети) происходит с помощью определения кортежа специального вида. Компоненты данного кортежа определяют слои нейронов и структурные отображения, которые задают веса синаптических связей, функции активации и пороговые значения. С помощью модели искусственного нейрона (Мак-Каллока – Питтса) для каждого такого кортежа можно определить отображение, которое моделирует работу нейронной сети как вычислительной схемы. Данный подход отличается от определения нейронной сети с помощью абстрактных автоматов и близких конструкций. Моделирование нейронных сетей предложенным способом дает возможность описывать архитектуру нейронной сети (т. е. граф нейронной сети, веса синаптических связей и т. д.). Операция в полном группоиде композиции нейронных сетей моделирует композицию двух нейронных сетей. Нейронная сеть, полученная в виде произведения пары нейронных сетей, действует на входных сигналах путем последовательного применения исходных сетей, и содержит информацию об их структуре. Доказано, что построенный группоид является свободным.