Дефициты подстановок конечных групп

В статье вводится понятие дефицита подстановки степени $|G|$, действующей на конечной группе $(G,\otimes)$. Для случайной величины $\xi(G,\otimes)$, равной дефициту случайной равновероятной подстановки, найдены формулы, выражающие вероятностное распределение $\xi(G,\otimes)$ через перманенты (0,1)-матриц, определяемых цикловой структурой элементов группы трансляций $T(G)$ конечной группы $(G,\otimes)$. Выводятся формулы для биномиальных моментов, среднего и дисперсии $\xi(G,\otimes)$. Установлено, что точное выражение для среднего и асимптотика для дисперсии при $|G|\to\infty$ не зависят от свойств группы $(G,\otimes)$.