Наследование группой подстановок некоторых свойств семейств образующих

Рассматривается группа подстановок $G$ на конечном множестве $Z$, которое имеет несколько представлений в виде прямого произведения двух своих подмножеств, а для $G$ имеется система образующих, каждый элемент которой оставляет неизменной одну из двух координат в каком-то из этих представлений. В работе формулируются условия на совокупности прямых произведений и системы образующих, гарантирующие соответственно транзитивность, примитивность, дважды транзитивность группы $G$, а также включение в $G$ знакопеременной группы на $Z$.