О статистических критериях отсутствующих $s$-грамм

По последовательности независимых одинаково распределенных случайных величин $\{x_t\}_{t=1}^\infty$ определяются $s$-граммы $y_t=(x_t,x_{t+1},\dots,x_{t+s-1})$, $t=1,2,\dots,n$. Согласно гипотезе $H_0$ величина $x_t$ равномерно распределена на множестве значений $\{1,2,\dots, N\}$; согласно конкурирующей гипотезе $H_1$ это распределение не является равномерным. Для различения этих гипотез используется критерий со статистикой $\mu_0(s)$ равной числу непоявившихся $s$-грамм среди $\{y_1,y_2,\dots,y_n\}$. Исследуются асимптотические свойства этого критерия, когда $n,N\to\infty$, $0<\alpha\le n/N^s\le\alpha_1<\infty$ и гипотезы $H_0$ и $H_1$ сближаются.