Мультинаследственность и мультиредуцирование преобразований. Цикловые сплетения подстановок

При заданном разбиении $n$-множества $N$, $n=N_1\cup\dots\cup N_k$, для преобразования $\sigma\colon N\to N$ определены понятия наследственности и мультиредуцирования. Приведен критерий мультинаследственности, и установлено, что оператор мультиредуцирования существует тогда и только тогда, когда преобразование обладает свойством мультинаследственности. Определено понятие сплетения $l$ циклов, $l\ge2$, на основе которого дано определение циклового сплетени $k$ подстановок, $k\ge2$. Разложениям $k$ подстановок в произведение независимых циклов ставится в соответствие конфигурация, для которой определены преобразования: перестановки элементов строк и разбиения на блоки элементов столбцов. Для обеспечения биективного соответствия преобразованным конфигурациям цикловых сплетений подстановок вводится понятие неконгруэнтности конфигураций. Даны локальный и интегральный критерии неконгруэнтности конфигураций, связанные с существованием неполных ортогональных таблиц, являющихся обобщением известных в комбинаторной математике ортогональных таблиц, определяющих существование множеств ортогональных латинских квадратов и конечных проективных плоскостей.
Приведены формулы для определения числа сплетений $k$ циклов и числа цикловых сплетений $k$ подстановок, отвечающих преобразованным конфигурациям.
Выведены формулы для числа сбалансированных преобразований, обладающих свойством мультинаследственности, из которых в некоторых частных случаях получены асимптотики при $n\to\infty$.
Результаты статьи дают метод построения без повторений подстановок на основе $k$ подстановок меньших степеней и последовательностей в алфавите из $k$ символов, $k\ge2$. В криптографии результаты статьи представляют интерес при реализации независимого шифрования в различных алфавитах для шифраторов колонной замены.