Вероятностные представления мер, связанных с разложениями на множители

Для разработки современных теоретико-числовых алгоритмов (в частности, алгоритмов факторизации и дискретного логарифмирования по простому модулю) и оценки их эффективности большое значение имеют теоремы и формулы, описывающие распределение простых чисел и натуральных чисел без больших простых делителей, так называемых гладких (smooth) чисел. Ряд нетривиальных и весьма точных асимптотических формул получен методами аналитической теории чисел. В настоящей работе показано, что меры, порожденные подмножествами натуральных чисел, представимых в виде произведений чисел из заданных множеств, можно представить в виде смесей вероятностных мер, порожденных произведениями независимых целочисленных случайных величин. Обсуждаются возможности использования таких представлений.