Решение некоторых классов систем полиномиальных уравнений над конечными полями и кольцами

Развивается предложенный в [6] метод решения систем полиномиальных уравнений над конечными коммутативными цепными кольцами (GE-кольцами) при помощи аппарата канонических систем образующих (КСО-метод). Рассматривается второй этап КСО-метода, а именно подъем решений. Описан ряд алгоритмических, связанных с выполнением предварительных вычислений, возможностей для оптимизации по времени данного этапа КСО-метода, получен делитель мощности множества всех решений. Продолжаются начатые в [6, 7] исследования по построению идеалов, КСО которых относительно зафиксированного мономиального упорядочения не позволит (или, наоборот, позволит) эффективно провести решение соответствующей системы уравнений КСО-методом. В данной работе предложена конструкция мономиальной КСО. Показано, что в случае мономиальной КСО соответствующая система уравнений может быть эффективно решена. Разобран пример решения такой системы при помощи КСО-метода.