О связи структурных характеристик прообразов и образов конечных множеств при некоторых классах преобразований

Для нескольких конкретных классов отображений $f$ конечного множества $X$ в себя доказаны теоремы о структурных свойствах этих отображений и о характеристиках совместных распределений векторов $(x,y)$ и $(f(x),f(y))$, где $x$, $y$ независимы и равномерно распределены на $X$.