Эта публикация цитируется в
1 статье
Группы подстановок и полугруппы преобразований с заданным числом образующих
В. Н. Сачков
Аннотация:
В статье получены рекуррентные соотношения и асимптотические формулы для вероятности транзитивности группы
$G=\langle s_1,s_2,\dots,s_m\rangle$, порожденной случайными подстановками
$s_1,s_2,\dots,s_m$ степени
$n$ из некоторых цикловых классов, и при
$n\to\infty$ найдено предельное распределение числа орбит. Для вероятности
$P(n,m)$ того, что при случайном выборе
$s_1,s_2,\dots,s_m$ группа
$G$ совпадает с симметрической или знакопеременной, при
$m\ge2$ и
$n\to\infty$ получена асимптотика
$$
P(n,m)=1-\frac1{n^{m-1}}+O\biggl(\frac1{n^{2(m-1)}}\biggr).
$$
Показано, что если
$\mathfrak{S}_n$ – симметрическая полугруппа преобразований
$n$-множества, то при случайном выборе образующих $\sigma_1,\sigma_2,\dots,\sigma_m\in\mathfrak{S}_n$, вероятность
$Q(n,m)$ того, что порожденная ими полугруппа совпадает с
$\mathfrak{S}_n$, удовлетворяет предельному соотношению
$$
Q(n,m)\to1-(1+\alpha)e^{-\alpha},
$$
где
$mn!/n^n\to\alpha$ при
$n\to\infty$.