Статистические свойства линейных рекуррент над кольцами Галуа и квазифробсниусовыми модулями характеристики

Рассматриваются линейные рекуррентные последовательности над кольцом Галуа $R=\mathbf{GR}(q^2,4)$, $q=2^l$, характеристики 4 и порядка $q^2$, и последовательности над квазифробениусовым модулем ${}_AQ$ с неквазифробениусовым кольцом коэффициентов $A=R[x]/(x^2,2x)$. Этот модуль имеет характеристику 4 и порядок $q^3$. В данной работе исследуются отмеченные рекурренты и рекурренты максимального периода, т.е. линейные рекуррентные последовательности с характеристическим многочленом степени $m$, имеющие период $q^m-1$ и $2(q^m-1)$, соответственно. Получены точные значения частот встречаемости элементов на циклах отмеченных рекуррент и рекуррент максимального периода над кольцом Галуа $R$, а также точные значения частот встречаемости элементов на циклах отмеченных рекуррент над модулем $Q$.