Категории гильбертовых модулей над полукольцами и нечеткие отображения

Целью работы является построение теоретико-категорных моделей вероятностных и нечетких отображений. Доказано, что наложение на выбор модели довольно слабых ограничений, необходимых для возможности построения в ней “хорошей” теории решения уравнений, приводит к полной подкатегории категории модулей над полукольцом $\mathbf C$ с дополнительно определенной на них невырожденной билинейной формой $w$, состоящей из таких модулей $\mathbf N$, что каждый гомоморфизм $\varphi$ из $\mathbf N$ в полукольцо $\mathbf C$ однозначно представим в виде $\varphi(x)=w(x,a)$ для подходящего элемента $a$ из $\mathbf N$. По аналогии со свойством гильбертовых модулей над полем вещественных или комплексных чисел такие модули также названы гильбертовыми. Приведены примеры, показывающие, что некоторые прикладные задачи сводятся к исследованию свойств морфизмов в построенных категориях или к решению в них уравнений.