Нормальное приближение многомерного $\chi^2$-распределения

В работе [1] была установлена сходимость распределения статистик $\chi^2$, построенных по последовательности независимых испытаний с $N$ исходами, к многомерному распределению $\chi^2$. Последующий переход к пределу при $N\to\infty$ в этом предельном распределении приводит при соответствующей нормировке к нормальному распределению. В данной работе получена общая теорема, позволяющая доказать, что распределение статистик $\chi^2$ при одновременном переходе к пределу по числу испытаний и числу исходов сходится к тому же нормальному распределению, которое получается при последовательном переходе к пределу.