О порождении групп подстановок случайными подстановками и перестановками координат элементов векторного пространства

В связи с исследованиями блочных шифров, при построении которых применяется метод чередования подстановок большой степени с подстановками, получаемыми посредством перестановки координат элементов, исследуется вопрос порождения симметрической или знакопеременной группы степени $2^n$ множеством всех подстановок, переставляющих координаты элементов, и одной случайной подстановкой. Получено, что при случайном и равновероятном выборе этих подстановок порождаемая группа содержит знакопеременную группу с вероятностью, стремящейся к 1 при $n\to\infty$.