О разрешимых группах, силовские подгруппы которых абелевы или экстраспециальны

Экстраспециальной называют $p$-группу, у которой коммутант, центр и подгруппа Фраттини имеют порядок $p.$ Доказывается, что производная и нильпотентная длины разрешимой группы, у которой силовские $p$-подгруппы абелевы или экстраспециальны, не превышают $2\cdot|\pi(G)|$ и $2+|\pi(G)|$ соответственно.