Полилинейные и степенные функционалы и операторы в пространстве непрерывных функций

Изучаются полилинейные и степенные интегральные операторы [1–3] в пространстве $\mathcal{C}$ непрерывных функций. Обычно такие операторы изучаются в предположении, что их ядра являются непрерывными по совокупности переменных функциями. Хорошо известно, что это требование для линейных интегральных операторов является излишним. Естественно пытаться распространить различные (как необходимые, так и достаточные) условия на ядра линейных интегральных операторов, гарантирующие действие этих операторов в пространстве $\mathcal{C}$ и те или иные их свойства (непрерывность, компактность, усиленная непрерывность и т.д.), на полилинейные и степенные интегральные операторы. Часть результатов по данной работе получена еще в 1993 г. [4]. Здесь даны существенно новые доказательства основных утверждений, а также исправлены замеченные неточности в рассуждениях.