О неприводимых линейных группах примарной степени

Пусть конечная группа $\Gamma=AG$, где $G\triangleleft\Gamma$, $(|A|,|G|)=1$, $C_G(a)=C_G(A)$ для всех ${a\in A^{\#}}$, подгруппа $A$ не примарна, имеет нечетный порядок и не является нормальной в $\Gamma$. Если $\chi$ — неприводимый комплексный характер группы $G$, инвариантный относительно некоторого неединичного элемента подгруппы $A$, то установлено, что $G=O_q(G)C_G(A)$ для простого числа $q$, делящего $\chi(1)$ и, если группа $G$ неразрешима, то $\chi(1)=2(|A|-1)$ и $C_G(A)/Z(\Gamma)\cong PSL(2,5)$.