Обобщение неравенства Джона–Ниренберга

Изучается обобщение $BMO_\varphi$ пространства $BMO$ для функций на пространстве однородного типа, определяемое с помощью интегральных $\varphi$-колебаний. Доказан аналог неравенства Джона–Ниренберга для функций из этих классов. Как следствие этого неравенства установлено совпадение классов $BMO_\varphi$ для достаточно широкого класса функций $\varphi$, получены обобщения теорем Кампанато–Мейерса и Спанне.