Минимальное число идемпотентов, порождающих $3$-однородные $\mathrm{C}^*$-алгебры над двумерным ориентируемым многообразием

Рассматриваются $3$-однородные $\mathrm{C}^*$-алгебры с пространством примитивных идеалов, гомеоморфным компактному двумерному ориентируемому многообразию. Доказывается, что такие алгебры могут быть порождены тремя идемпотентами и не могут быть порождены двумя идемпотентами.