Finite groups with a distributive lattice of $\sigma$-permutable subgroups

Пусть $\sigma =\{\sigma_{i} | i\in I\}$ — некоторое разбиение множества всех простых чисел $\Bbb{P}$, $G$ — конечная группа и $\sigma (G) =\{\sigma_{i} |\sigma_{i}\cap \pi (G)\ne \emptyset \}$.
Множество $\mathcal{H}$ подгрупп из $G$ называется полным холловым $\sigma $-множеством в $G$, если каждый неединичный член из $\mathcal{H}$ является холловой $\sigma _{i}$-подгруппой в $G$ для некоторого $\sigma _{i}\in \sigma $ и $\mathcal{H}$ содержит в точности одну холлову $\sigma _{i}$-подгруппу из $G$ для каждого $\sigma _{i}\in \sigma (G)$. Подгруппа $A$ из $G$ называется ${\sigma}$-перестановочной в $G$, если $G$ содержит полное холлово $\sigma $-множество и $A$ перестановочна с каждой холловой $\sigma _{i}$-подгруппой $H$ из $G$, т.е. $AH=HA$, for all $i \in I$.
Мы приводим характеризации конечных групп с дистрибутивной решеткой ${\sigma}$-перестановочных подгрупп.