О критических $\sigma$-локальных формациях конечных групп

В работе изучаются минимальные $\sigma$-локальные не $\mathfrak H$-формации конечных групп (или, иначе, $\mathfrak H_\sigma$-критические формации), т. е. такие $\sigma$-локальные формации, не входящие в класс групп $\mathfrak H$, все собственные $\sigma$-локальные подформации которых содержатся в $\mathfrak H$. Получено описание минимальных $\sigma$-локальных не $\mathfrak H$-формаций для произвольной $\sigma$-локальной формации $\mathfrak H$ классичесского типа, т. е. $\sigma$-локальной формации, имеющей такое $\sigma$-локальное определение, все неабелевы значения которого $\sigma$-локальны. Основной результат работы в классе $\sigma$-локальных формаций решает задачу Л. А. Шеметкова (1980 г.) об описании критических формаций для заданных классов конечных групп. В качестве следствий приведены описания $\mathfrak H_\sigma$-критических формаций для ряда конкретных классов конечных групп, таких как классы всех $\sigma$-нильпотентных, мета-$\sigma$-нильпотентных групп, а также класс всех групп с $\sigma$-нильпотентным коммутантом.