Эта публикация цитируется в
4 статьях
Об ограничениях неприводимых представлений алгебраических групп типа $A_n$ в характеристике $0$ на подгруппы типа $A_1\times A_1$
Т. М. Железная Институт математики НАН Беларуси
Аннотация:
Изучаются ограничения неприводимых представлений алгебраических групп типа
$A_n$ $(n>2)$ над алгебраически замкнутым полем характеристики
$0$ на естественную подгруппу типа
$A_1\times A_1$.
Для таких ограничений найдено множество композиционных факторов.
Пусть
$n=3$,
$G=A_3(K)$,
$H=H(\alpha_1,\alpha_3)$ — подгруппа, порожденная корневыми подгруппами, ассоциированными с корнями
$\alpha_1$ и
$\alpha_3$, а также противоположными им,
$\omega=a\omega_1+b\omega_2+c\omega_3$ — старший вес неприводимого представления группы
$G$. Тогда
$$
\mathrm{Irr}_H\omega=\{(x_1,x_2)\in\mathbf{N^2}\mid 0\le x_1,x_2\le a+b+c,\,|a-c|\le x_1+x_2\le a+2b+c,\, x_1+x_2\equiv a-c\,(\mathrm{mod}\,2)\}.
$$
Найдены также кратности композиционных факторов ограничения
$G$-модуля
$V(\omega)$ на подгруппу
$H$.
Пусть
$n\ge 4$,
$G=A_n(K)$,
$\omega=m_1\omega_1+\dots+m_n\omega_n$ — старший вес неприводимого представления группы
$G$. Тогда
$$
\mathrm{Irr}_H\omega=\{(x_1,x_2)\in\mathbf{N^2}\mid 0\le x_1,x_2\le m_1+\dots+m_n,\,0\le x_1+x_2\le m_1+2m_2+\dots+2m_{n-1}+m_n\}.
$$
Библиогр. 5 назв.
УДК:
512.542 Поступила в редакцию: 05.01.2006