RUS  ENG
Полная версия
ЖУРНАЛЫ // Труды Института математики и механики УрО РАН // Архив

Тр. ИММ УрО РАН, 2014, том 20, номер 1, страницы 32–42 (Mi timm1027)

Эта публикация цитируется в 1 статье

Оценки снизу погрешности аппроксимации производных для составных конечных элементов со свойством гладкости

Н. В. Байдаковаab

a Институт математики и механики им. Н. Н. Красовского УрО РАН
b Уральский федеральный университет им. Б. Н. Ельцина

Аннотация: Рассматривается естественный класс составных конечных элементов, обеспечивающих гладкость порядка $m$ результирующей кусочно-полиномиальной функции на триангулированной области и не требующих наличия информации о соседних элементах. Известно, что для обеспечения должной скорости сходимости в методе конечных элементов на триангуляцию исходной области часто приходится накладывать “условие наименьшего угла”, т.е. ограничивать снизу наименьшие возможные значения наименьших углов треугольников. С другой стороны, отрицательную роль наименьшего угла можно ослабить (но не исключить полностью) за счет выбора подходящих условий интерполяции. Ранее было показано, что для большого множества способов выбора условий интерполяции при построении простых (не составных) конечных элементов, в том числе традиционных, при $m\ge1$ влияние наименьшего угла треугольника на величину погрешности аппроксимации производных функции производными интерполяционного многочлена является существенным для ряда производных порядка 2 и выше. В данной работе подобный результат доказывается для некоторого класса составных конечных элементов.

Ключевые слова: многомерная интерполяция, метод конечных элементов, условие наименьшего угла, сплайны на триангуляциях.

УДК: 517.51

Поступила в редакцию: 30.04.2013


 Англоязычная версия: Proceedings of the Steklov Institute of Mathematics (Supplementary issues), 2015, 288, suppl. 1, 29–39

Реферативные базы данных:


© МИАН, 2024