Эта публикация цитируется в
1 статье
Устойчивая стандартная разностная схема для сингулярно возмущенного уравнения конвекции-диффузии при компьютерных возмущениях
Г. И. Шишкин,
Л. П. Шишкина Институт математики и механики им. Н. Н. Красовского УрО РАН
Аннотация:
Рассматривается задача Дирихле для сингулярно возмущенного обыкновенного дифференциального уравнения конвекции-диффузии с возмущающим параметром
$\varepsilon$ (
$\varepsilon\in(0,1]$) при старшей производной, аппроксимируемая стандартной монотонной разностной схемой на равномерной сетке. Такая схема не сходится
$\varepsilon$-равномерно и, кроме того, в случае ее сходимости не является
$\varepsilon$-равномерно хорошо обусловленной и устойчивой к компьютерным возмущениям. В статье разрабатывается техника исследования решений стандартной разностной схемы при наличии компьютерных возмущений. Установлены условия, при которых стандартная разностная схема становится устойчивой к возмущениям; получены необходимые и достаточные условия сходимости компьютерных решений при стремлении числа сеточных узлов к бесконечности, а также оценки числа сеточных узлов (в зависимости от параметра
$\varepsilon$ и компьютерных возмущений
$\vartriangle$, определяемых длиной машинного слова), для которых погрешность численного решения наименьшая.
Ключевые слова:
сингулярно возмущенная краевая задача, уравнение конвекции-диффузии, стандартная разностная схема, равномерная сетка, равномерная норма, обусловленность разностной схемы, возмущенная разностная схема, компьютерные возмущения, возмущения данных, устойчивая стандартная разностная схема.
УДК:
519.624 Поступила в редакцию: 29.10.2013