Оптимальное управление со связанными начальными и терминальными условиями

Рассматривается задача оптимального управления с линейной динамикой на фиксированном отрезке времени. Концам отрезка отвечают терминальные пространства, на декартовом произведении которых сформулирована конечномерная задача оптимизации. Две компоненты решения этой задачи определяют начальное и терминальное условия для управляемой динамики. Динамика в задаче оптимального управления трактуется как ограничение типа равенств. Управления предполагаются ограниченными в норме $\mathrm L_2$. Предлагается седловой подход к решению рассматриваемой задачи, основанный на вычислении седловых точек функции Лагранжа. Доказываются его слабая сходимость по управлениям и сильная сходимость по фазовым и сопряженным траекториям, а также терминальным переменным.