Аннотация:
Изучаются конечные простые неабелевы группы $G$, которые при некотором множестве простых чисел $\pi$
имеют лишь $\pi$-замкнутые максимальные подгруппы, хотя сами не являются $\pi$-замкнутыми
(свойство $(*)$ для $(G,\pi)$).
В статье найден некоторый список $\mathcal{L}$ конечных простых групп, в котором содержится любая
группа $G$ с указанным выше свойством (для некоторого $\pi$), и доказывается, что $2\not\in\pi$ для любой
пары $(G,\pi)$ с этим свойством (теорема 1). Кроме того, для каждой спорадической простой группы $G$ из
$\mathcal{L}$ указаны все множества $\pi$ простых чисел такие, что пара $(G,\pi)$ имеет свойство $(*)$
(теорема 2).
Доказательство использует результаты автора о контроле простого спектра конечных простых групп.
Ключевые слова:конечная группа; простая группа; $\pi$-замкнутая группа; максимальная подгруппа; контроль простого спектра группы.