О собственном значении для лапласиана в круге с граничным условием Дирихле на малом участке границы в критическом случае

Рассмотрена краевая задача на собственные значения для отрицательного оператора Лапласа в круге с граничным условием Неймана почти на всей окружности за исключением малой дуги, длина которой стремится к нулю и на которой выставлено граничное условие Дирихле. Построены полные асимптотики по параметру (длине малой дуги) собственного значения такой задачи, сходящегося к двукратному собственному значению предельной задачи Неймана.