О пересечениях примарных подгрупп в группе Aut$(L_n(2))$

Показано, что в конечной группе $G$ с цоколем, изоморфным $L_n(2)$, примарные подгруппы $A$ и $B$ такие, что $A$ нетривиально пересекается с любой сопряженной с $B$ под действием $G$, существуют лишь тогда, когда группа $G$ изоморфна группе Aut$(L_n(2))$, при этом $A$ и $B$ — 2-подгруппы. Приведено описание всех упорядоченных пар $(A,B)$ таких подгрупп.