Аннотация:
Работа посвящена исследованию
задачи пропорционального развития
в моделировании экономического роста.
Рассматривается модель
мультиуровневой оптимизации
при построении сбалансированных пропорций
для производственных факторов и инвестиций
в условиях изменяющихся цен.
На первом уровне
изучаются модели с производственными функциями
различного типа
в рамках классического подхода
статической оптимизации.
Показывается,
что все такие модели
обладают свойством пропорциональности:
при решении задач максимизации выпуска
и минимизации затрат
уровни производственных факторов
прямо пропорциональны друг другу
с коэффициентами пропорциональности,
зависящими от цен и эластичности
производственных функций.
На втором уровне
пропорциональные решения первого уровня
передаются в модель экономического роста
для решения задачи динамической оптимизации
инвестиций в производственные факторы.
Благодаря условиям пропорциональности
и условию однородности первой степени
для макроэкономических производственных функций
исходная нелинейная динамика системы
преобразуется в линейную систему
дифференциальных уравнений,
описывающих динамику производственных факторов.
В этом преобразовании
все особенности нелинейной модели
переходят во временную зависимость
коэффициента масштаба
(совокупной производительности факторов производства)
линейной модели,
которая определяется пропорциями
между ценами и коэффициентами эластичности
производственных функций.
Для задачи управления
с линейной динамикой
получены аналитические решения
для траекторий оптимального развития
в рамках принципа Понтрягина
для постановок с конечным и бесконечным горизонтом.
Показано,
что решения задач управления
для этих двух постановок
имеют существенные различия:
в задачах с конечным горизонтом
оптимальная стратегия инвестирования
обязательно имеет нулевой режим
в финальной стадии,
а задача с бесконечным горизонтом
всегда обладает
строго положительным решением.
Замечательный результат предлагаемой модели
состоит в конструктивных аналитических решениях
для оптимальных инвестиций в производственные факторы,
которые зависят от динамики цен
и экономических параметров,
таких как
коэффициенты эластичности
производственных функций,
совокупная производительность факторов производства,
коэффициенты амортизации.
Это свойство служит
предпосылкой для продуктивного слияния
моделей оптимизации инвестиций
в производственные факторы
в рамках мультиуровневой конструкции
и обеспечивает прочный базис
для построения оптимальных траекторий
экономического развития.