RUS  ENG
Полная версия
ЖУРНАЛЫ // Труды Института математики и механики УрО РАН // Архив

Тр. ИММ УрО РАН, 2015, том 21, номер 2, страницы 115–133 (Mi timm1175)

Оптимальное управление для пропорционального экономического роста

А. В. Кряжимскийab, А. М. Тарасьевbc

a Математический институт им. В. А. Стеклова Российской академии наук, г. Москва
b International Institute for Applied Systems Analysis, Laxenburg
c Институт математики и механики им. Н. Н. Красовского Уральского отделения РАН, г. Екатеринбург

Аннотация: Работа посвящена исследованию задачи пропорционального развития в моделировании экономического роста. Рассматривается модель мультиуровневой оптимизации при построении сбалансированных пропорций для производственных факторов и инвестиций в условиях изменяющихся цен. На первом уровне изучаются модели с производственными функциями различного типа в рамках классического подхода статической оптимизации. Показывается, что все такие модели обладают свойством пропорциональности: при решении задач максимизации выпуска и минимизации затрат уровни производственных факторов прямо пропорциональны друг другу с коэффициентами пропорциональности, зависящими от цен и эластичности производственных функций. На втором уровне пропорциональные решения первого уровня передаются в модель экономического роста для решения задачи динамической оптимизации инвестиций в производственные факторы. Благодаря условиям пропорциональности и условию однородности первой степени для макроэкономических производственных функций исходная нелинейная динамика системы преобразуется в линейную систему дифференциальных уравнений, описывающих динамику производственных факторов. В этом преобразовании все особенности нелинейной модели переходят во временную зависимость коэффициента масштаба (совокупной производительности факторов производства) линейной модели, которая определяется пропорциями между ценами и коэффициентами эластичности производственных функций. Для задачи управления с линейной динамикой получены аналитические решения для траекторий оптимального развития в рамках принципа Понтрягина для постановок с конечным и бесконечным горизонтом. Показано, что решения задач управления для этих двух постановок имеют существенные различия: в задачах с конечным горизонтом оптимальная стратегия инвестирования обязательно имеет нулевой режим в финальной стадии, а задача с бесконечным горизонтом всегда обладает строго положительным решением. Замечательный результат предлагаемой модели состоит в конструктивных аналитических решениях для оптимальных инвестиций в производственные факторы, которые зависят от динамики цен и экономических параметров, таких как коэффициенты эластичности производственных функций, совокупная производительность факторов производства, коэффициенты амортизации. Это свойство служит предпосылкой для продуктивного слияния моделей оптимизации инвестиций в производственные факторы в рамках мультиуровневой конструкции и обеспечивает прочный базис для построения оптимальных траекторий экономического развития.

Ключевые слова: оптимальное управление, принцип максимума Понтрягина, мультиуровневая оптимизация, пропорциональный экономический рост.

УДК: 517.977


 Англоязычная версия: Proceedings of the Steklov Institute of Mathematics (Supplementary issues), 2016, 293, suppl. 1, 101–119

Реферативные базы данных:


© МИАН, 2024