О структуре сингулярного множества кусочно-гладкого минимаксного решения уравнения Гамильтона — Якоби — Беллмана

В данной работе изучаются свойства минимаксного кусочно-гладкого решения уравнения Гамильтона — Якоби — Беллмана. Известно, что необходимыми и достаточными условиями для точек недиференцируемости (сингулярности) минимаксного решения являются условия Ранкина — Гюгонио. В работе получено обобщение этого условия и описание размерности гладких многообразий, из которых состоит сингулярное множество кусочно-гладкого решения, в терминах пришедших на него характеристик. Получены новые структурные свойства сингулярного множества в случае, когда гамильтониан зависит только от импульсной переменной.