О конечных группах, минимальных относительно простого спектра

Пусть $G$ - конечная группа. Множество всех простых делителей порядка группы $G$ называется ее простым спектром и обозначается через $\pi(G)$. Группа $G$ называется минимальной относительно простого спектра, если $\pi(G) \not = \pi(H)$ для любой собственной подгруппы $H$ из $G$. Доказывается, что каждая конечная группа, минимальная относительно простого спектра, все неабелевы композиционные факторы которой изоморфны группам из множества $\{PSL_2(7), PSL_2(11), PSL_5(2)\}$, порождается двумя сопряженными элементами. Тем самым расширяется полученный ранее аналогичный результат для конечных групп, все максимальные подгруппы которых холловы. Кроме того, исследуется нормальное строение конечной группы, минимальной относительно простого спектра и имеющей неабелев композиционный фактор, порядок которого делится ровно на $3$ различных простых числа.