Оценки среднеквадратичных норм функций, ряды Фурье которых являются лакунарными

Рассматриваются свойства функций $f,$ принадлежащих пространству $L^2(\mathbb{T})$ на периоде $\mathbb{T}=[-\pi,\pi),$ ряды Фурье которых лакунарны, причем размер всех лакун не меньше заданного натурального числа $q-1.$ Для указанных функций найдены двусторонние оценки их $L^2$-норм на $\mathbb{T}$ через аналогичные нормы (а точнее, полунормы) на интервалах $I$ длины $|I|=2h<2\pi.$ Оценки получены в терминах наилучших односторонних интегральных приближений характеристической функции интервала $(-h,h)$ тригонометрическими полиномами порядка не выше $q-1.$ Тема, рассматриваемая в статье, впервые появилась в исследованиях Н. Винера (1934). Важные результаты в этом направлении получили А. Е. Ингам (1936) и А. Сельберг в 70-е годы прошлого века.