Коэффициенты тригонометрических полиномов при одностороннем ограничении

Исследуются наибольшее и наименьшее значения коэффициентов нечeтных тригонометрических полиномов, не превосходящих функции $\varphi(x)=x$ на отрезках $[0, \pi]$ и $[0, 2 \pi]$. Получены двусторонние оценки первого коэффициента и найдено асимптотическое поведение его максимального и минимального значений по порядку полинома. Даны оценки старших коэффициентов.