О гипотезе Томпсона для знакопеременных и симметрических групп степени, большей 1361

Пусть $G$ — конечная группа и $N(G)$ — множество размеров ее классов сопряженных элементов. Доказано, что если $N(G)$ равно $N(\mathrm{Alt}_n)$ или $N(\mathrm{Sym}_n)$, где $n>1361$, то $G$ имеет композиционный фактор, изоморфный знакопеременной группе $\mathrm{Alt}_m$, где $m\leq n$ и полуинтервал $(m, n]$ не содержит простых чисел.