О некоторых точных решениях нелинейного уравнения теплопроводности

Статья посвящена нахождению инвариантных решений нелинейного уравнения теплопроводности (фильтрации) без источников и стоков при степенной зависимости коэффициента теплопроводности от температуры в случае одной пространственной переменной. Процедура построения сводится к задачам Коши для обыкновенных дифференциальных уравнений с особенностью при старшей производной, для которых доказана теорема существования и единственности решения в классе аналитических функций (в виде сходящегося степенного ряда). В одном из частных случаев получена оценка области сходимости данного ряда.