Симметрические 2-расширения 2-мерной решетки. I

Исследование симметрических $q$-расширений $d$-мерной кубической решетки $\Lambda^{d}$ представляет интерес для теории групп и теории графов. Для небольших $d\geq 1$ и $q>1$ (особенно для $q=2$) исследование cимметрических $q$-расширений решетки $\Lambda^{d}$ актуально также в связи с молекулярной кристаллографией и некоторыми физическими теориями. Ранее в работе В. И. Трофимова доказана конечность числа симметрических 2-расширений решетки $\Lambda^d$ для произвольного целого положительного числа $d$. Данная работа посвящена описанию всех, с точностью до эквивалентности, симметрических 2-расширений решетки $\Lambda^2$. В настоящей первой части работы перечислены все, с точностью до эквивалентности, реализации симметрических 2-расширений решетки $\Lambda^2$, у которых лишь единичный автоморфизм оставляет на месте все блоки (мы доказываем, что имеется 87 таких реализаций). В готовящейся к выходу второй части работы будут перечислены остальные реализации симметрических 2-расширений решетки $\Lambda^2$.