Дифференциальные уравнения в алгебре $\it{C}$-обобщенных функций

Задача Коши для системы линейных дифференциальных уравнений с коэффициентами - производными функций ограниченной вариации “погружается” в пространство обобщенных функций Коломбо. Для коэффициентов - производных ступенчатых функций в явном виде находится решение $\mathcal R(\varphi_{\mu},t)$ задачи Коши в представителях, предел которого при $\mu\to +0$ объявляется решением исходной задачи. Так появляется оператор $\mathbf T$, который ставит в соответствие исходной задаче ее решение в виде правильной функции и который определен сначала лишь на плотном множестве. С помощью известной топологической теоремы о продолжении по непрерывности $\mathbf T$ продолжается до оператора $\widehat{\mathbf T}$ и который определен на всем пространстве функций ограниченной вариации. Решение оказывается правильной функцией.