Эта публикация цитируется в
2 статьях
О конечных простых классических группах над полями разных характеристик, графы простых чисел которых совпадают
М. Р. Зиновьеваab a Институт математики и механики им. Н. Н. Красовского Уральского отделения РАН, г. Екатеринбург
b Уральский федеральный университет им. первого Президента России Б. Н. Ельцина, г. Екатеринбург
Аннотация:
Пусть
$G$ - конечная группа,
$\pi(G)$ - множество простых делителей ее порядка,
$\omega(G)$ - множество порядков ее элементов. На
$\pi(G)$ определяется граф со следующим отношением смежности: различные вершины
$r$ и
$s$ из
$\pi(G)$ смежны тогда и только тогда, когда
$rs\in \omega(G)$. Этот граф называется
$\it{графом\, Грюнберга - Кегеля }$ или
$\it{графом\, простых\, чисел }$ группы
$G$ и обозначается через
$GK(G)$. Пусть
$G$ и
$G_1$ - две неизоморфные конечные простые группы лиева типа над полями порядков
$q$ и
$q_1$ соответственно разных характеристик. Доказано, что если
$G$ - классическая группа достаточно большого лиева ранга, то графы простых чисел групп
$G$ и
$G_1$ могут совпадать только при выполнении одного из трех случаев. Также доказано, что если
$G=A_1(q)$ и
$G_1$ - классическая группа, то графы простых чисел групп
$G$ и
$G_1$ совпадают только если
$\{G,G_1\}$ равно
$\{A_1(9),A_1(4)\}$,
$\{A_1(9),A_1(5)\}$,
$\{A_1(7),A_1(8)\}$ или
$\{A_1(49),^2A_3(3)\}$.
Ключевые слова:
конечная простая классическая группа, граф простых чисел, спектр.
УДК:
512.542
MSC: 05C25,
20D05,
20D06 Поступила в редакцию: 10.02.2016
DOI:
10.21538/0134-4889-2016-22-3-101-116