RUS  ENG
Полная версия
ЖУРНАЛЫ // Труды Института математики и механики УрО РАН // Архив

Тр. ИММ УрО РАН, 2016, том 22, номер 3, страницы 101–116 (Mi timm1325)

Эта публикация цитируется в 2 статьях

О конечных простых классических группах над полями разных характеристик, графы простых чисел которых совпадают

М. Р. Зиновьеваab

a Институт математики и механики им. Н. Н. Красовского Уральского отделения РАН, г. Екатеринбург
b Уральский федеральный университет им. первого Президента России Б. Н. Ельцина, г. Екатеринбург

Аннотация: Пусть $G$ - конечная группа, $\pi(G)$ - множество простых делителей ее порядка, $\omega(G)$ - множество порядков ее элементов. На $\pi(G)$ определяется граф со следующим отношением смежности: различные вершины $r$ и $s$ из $\pi(G)$ смежны тогда и только тогда, когда $rs\in \omega(G)$. Этот граф называется $\it{графом\, Грюнберга - Кегеля }$ или $\it{графом\, простых\, чисел }$ группы $G$ и обозначается через $GK(G)$. Пусть $G$ и $G_1$ - две неизоморфные конечные простые группы лиева типа над полями порядков $q$ и $q_1$ соответственно разных характеристик. Доказано, что если $G$ - классическая группа достаточно большого лиева ранга, то графы простых чисел групп $G$ и $G_1$ могут совпадать только при выполнении одного из трех случаев. Также доказано, что если $G=A_1(q)$ и $G_1$ - классическая группа, то графы простых чисел групп $G$ и $G_1$ совпадают только если $\{G,G_1\}$ равно $\{A_1(9),A_1(4)\}$, $\{A_1(9),A_1(5)\}$, $\{A_1(7),A_1(8)\}$ или $\{A_1(49),^2A_3(3)\}$.

Ключевые слова: конечная простая классическая группа, граф простых чисел, спектр.

УДК: 512.542

MSC: 05C25, 20D05, 20D06

Поступила в редакцию: 10.02.2016

DOI: 10.21538/0134-4889-2016-22-3-101-116


 Англоязычная версия: Proceedings of the Steklov Institute of Mathematics (Supplementary issues), 2017, 297, suppl. 1, 223–239

Реферативные базы данных:


© МИАН, 2024