Эта публикация цитируется в
1 статье
Вычислительная сложность задачи вершинного покрытия в классе планарных триангуляций
К. С. Кобылкинab a Институт математики и механики им. Н. Н. Красовского Уральского отделения РАН, г. Екатеринбург
b Уральский федеральный университет им. первого Президента России Б. Н. Ельцина, г. Екатеринбург
Аннотация:
В работе исследуется вычислительная сложность задачи вершинного покрытия в классе простых планарных графов (планарных триангуляций), допускающих плоское представление, имеющее только треугольные грани. Показывается NP-трудность задачи в сильном смысле в классе 4-связных планарных триангуляций со степенями всех вершин порядка
$O(\log n),$ где
$n$ - число вершин, а также в классе плоских 4-связных триангуляций Делоне, основанных на треугольном расстоянии Минковского. Смежность пары вершин в такой триангуляции имеет место тогда и только тогда, когда для некоторых
$p\in\mathbb{R}^2$ и
$\lambda>0$ найдется равносторонний треугольник
$\nabla(p,\lambda)$, не содержащий внутри себя вершин триангуляции и имеющий границу, которая включает эту пару вершин и только ее, где $\nabla(p,\lambda)=p+\lambda\nabla=\{x\in\mathbb{R}^2\colon x=p+\lambda a,a\in\nabla\},$
$\nabla$ - равносторонний треугольник с единичными сторонами, имеющий
$0$ в качестве барицентра, при этом одна из вершин
$\nabla$ лежит на отрицательной
$y$-оси.
Ключевые слова:
вычислительная сложность, триангуляция Делоне, TD-триангуляция Делоне.
УДК:
519.161
MSC: 68Q25,
05C10,
05C70 Поступила в редакцию: 02.04.2016
DOI:
10.21538/0134-4889-2016-22-3-153-159