Об экстремальных свойствах граничных точек множеств достижимости управляемых систем при интегральных ограничениях

Известно, что управление, переводящее траекторию управляемой системы на границу множества достижимости, удовлетворяет принципу максимума Понтрягина. Этот факт справедлив для систем с поточечными ограничениями на управление. В данной работе мы рассмативаем систему с интегральными квадратичными ораничениями. Рассматриваемая управляемая система нелинейна по фазовым переменным и линейна по управлению. Показано, что любое допустимое управление, переводящее систему на границу множества достижимости, является локальным решением некоторой задачи оптимального управления с интегральным квадратичным функционалом, если соответствующая линеаризованная система вполне управляема. Доказательство данного факта опирается на теорему Грейвса для накрывающих отображений. Отсюда следует принцип максимума для управлений, ведущих на границу множества достижимости. В работе обсуждается также алгоритм построения множества достижимости, основанный на принципе максимума.