Эта публикация цитируется в
2 статьях
Линейная задача управления при наличии помехи с платой, зависящей от модуля линейной функции
В. И. Ухоботов Челябинский государственный университет
Аннотация:
Рассматривается линейная задача управления в
$\mathbb{R}^m$ при наличии воздействия со стороны неконтролируемой помехи. Управляемый процесс происходит на заданном промежутке времени
$[t_0,p]$. Возможные значения помехи принадлежат компакту. Управление ищется в виде произведения скалярной функции
$\phi(t) \in [\delta, \alpha]$ на векторную функцию
$\xi(t,x) \in M$,
$x \in \mathbb{R}^m$. Отрезок
$[\delta, \alpha]$ и выпуклый симметричный компакт
$M$ заданы. Такое определение управления возникает в задачах управления механическими системами переменного состава. Возможен случай, когда закон изменения реактивной массы задается функцией времени
$t$, а управлять можно направлением относительной скорости ее отделения. Терминальная часть платы зависит от модуля линейной функции от вектора
$x(p)$. Задана функция
$g(t,\phi) \geq 0$ при
$t \in [t_0,p]$,
$\phi \in [\delta, \alpha]$. Интегральная составляющая платы является интегралом на отрезке
$[t_0,p]$ от функции
$g(t,\phi(t))$. Задача управления рассматривается в рамках теории оптимизации гарантированного результата. Доказана теорема существования оптимального управления с достаточно широкими ограничениями на рассматриваемый класс задач. Найдены достаточные условия, при выполнении которых допустимое управление является оптимальным. Рассмотрен пример, который иллюстрирует найденные достаточные условия.
Ключевые слова:
управление, помеха, плата, дифференциальная игра.
УДК:
519.857
MSC: 91A23,
91A24,
91A80 Поступила в редакцию: 27.10.2016
DOI:
10.21538/0134-4889-2017-23-1-251-261