Алгоритмы повышенной точности аппроксимации линий разрыва зашумленной функции

В работе рассматривается задача локализации (определения положения) линий разрыва зашумленной функции двух переменных. Такого рода задачи возникают при обработке изображений, поскольку границы объектов часто являются линиями разрыва. Предполагается, что в окрестности линий разрыва функция двух переменных гладкая, а в каждой точке на линиях имеет разрыв первого рода. Вместо точной функции известны ее приближение в пространстве $L_2$ и уровень погрешности измерений $\delta$. Для возмущений такого рода задача относится к нелинейным некорректно поставленным проблемам, и для ее решения требуется строить регуляризирующие алгоритмы. В работе строятся и исследуются регуляризирующие дискретные алгоритмы усреднения “с поворотом”. Предложены новые законы выбора параметров регуляризации и усовершенствованы способы проведения оценок точности локализации. Получены оценки точности локализации особенностей порядка $O(\delta^{4/3})$ при более жестких условиях разделимости: порог разделимости в настоящей работе имеет порядок $O(\delta^{2/3}).$ В то время как в предшествующих работах авторов, посвященных этой задаче, оценки точности локализации и порога разделимости имеют порядок $O(\delta).$ Кроме того, впервые проведено теоретическое исследование дискретизации (указаны условия на шаг дискретизации) алгоритмов усреднения “с поворотом”.