Двухпараметрические асимптотики в бисингулярной задаче Коши для параболического уравнения

Рассматривается задача Коши для квазилинейного параболического уравнения с малым параметром $\varepsilon$ при старшей производной. Начальная функция, имеющая вид сглаженной ступеньки, зависит от “растянутой” переменной $x/\rho$, где $\rho$ - другой малый параметр. Для приложений такая постановка задачи представляет интерес в качестве модели распространения нелинейных волн в физических системах при наличии малой диссипации. В случае, соответствующем волне сжатия, строятся асимптотические решения задачи по параметрам $\varepsilon$ и $\rho$, независимо стремящимся к нулю. Предполагается, что $\rho/\varepsilon\to 0$. Вдали от линии разрыва предельного решения асимптотические решения строятся в виде рядов по степеням $\varepsilon$ и $\rho$. В малой области линейного приближения асимптотическое решение строится в виде ряда по степеням отношения $\rho/\varepsilon$. Коэффициенты внутреннего разложения находятся из рекуррентной цепочки начальных задач. Изучена асимптотика этих коэффициентов на бесконечности. Найдено время перестройки масштаба внутренней пространственной переменной.