RUS  ENG
Полная версия
ЖУРНАЛЫ // Труды Института математики и механики УрО РАН // Архив

Тр. ИММ УрО РАН, 2017, том 23, номер 3, страницы 58–73 (Mi timm1437)

Уравнение агрегации с анизотропной диффузией

В. Ф. Вильданова

Башкирский государственный педагогический университет им. М. Акмуллы, г. Уфа

Аннотация: Работа посвящена изучению смешанной задачи для уравнения агрегации с анизотропной вырождающейся диффузией. Единственность решения доказана методом энергетических оценок. При этом строится специальная пробная функция как решение вспомогательной эллиптической задачи. Предварительно изучается задача с гладкими данными, в которой нелокальный член со сверткой заменяется гладким вектором. Для нее устанавливаются неотрицательность решения и оценка сверху роста решения. Существование решения сначала доказывается для невырожденного уравнения комбинированием методов итераций и сжимающих отображений. Затем осуществляется предельный переход от решений $u_{\varepsilon}$ приближающего уравнения к решению предельной вырожденной задачи. При этом используется принцип компактности в $L_1,$ близкий к разработанному в известной работе Альта и Лукхауса. Исследуемые в статье уравнения возникают в моделях биологической агрегации.

Ключевые слова: уравнение агрегации, анизотропная диффузия, существование решения, единственность решения.

УДК: 517.956.45, 517.968.74

MSC: 35K20, 35K55, 35K65

Поступила в редакцию: 16.03.2017

DOI: 10.21538/0134-4889-2017-23-3-58-73



Реферативные базы данных:


© МИАН, 2024