Равномерное приближение идеальными сплайнами

Рассматривается задача равномерного приближения заданной на отрезке непрерывной функции. В случае аппроксимации классом $W^{(n)}$ (т. е. функциями, имеющими почти всюду ограниченную единицей производную порядка $n$) известен критерий элемента наилучшего приближения. В нем, кроме прочего, требуется совпадение на каком-то участке приближающей функции с идеальным сплайном степени $n$ с конечным числом узлов. Сами по себе идеальные сплайны содержатся в классе функций $W^{(n)}$, поэтому в работе исследуется сужение задачи: приближение непрерывной функции только множеством идеальных сплайнов с произвольным конечным количеством узлов. В работе устанавливается существование идеального сплайна, являющегося одновременно элементом наилучшего приближения и в классе, и во множестве. Это доказывает равенство величин наилучшего приближения в этих задачах. Также в работе показывается, что элементы наилучшего приближения в этом множестве удовлетворяют критерию, аналогичному критерию элемента наилучешго приближения в классе $W^{(n)}$. Устанавливается всюду плотность множества идеальных сплайнов в классе $W^{(n)}$.