О конечных простых линейных и унитарных группах над полями разных характеристик, графы простых чисел которых совпадают. I

Пусть $G$ — конечная группа, $\pi(G)$ — множество простых делителей ее порядка, $\omega(G)$ — множество порядков ее элементов. На $\pi(G)$ определяется граф со следующим отношением смежности: различные вершины $r$ и $s$ из $\pi(G)$ смежны тогда и только тогда, когда $rs\in \omega(G)$. Этот граф называется графом Грюнберга–Кегеля, или графом простых чисел группы $G$, и обозначается через $GK(G)$. В ряде статей мы описываем условия совпадения графов простых чисел неизоморфных простых групп. Этот вопрос связан с вопросом А.В. Васильева 16.26 из “Коуровской тетради” о количестве неизоморфных простых групп с одинаковым графом простых чисел. Ранее автором были даны необходимые и достаточные условия совпадения графов простых чисел двух конечных простых групп лиева типа $G$ и $G_1$, где $G$ и $G_1$ — две неизоморфные конечные простые группы лиева типа над полями порядков $q$ и $q_1$ соответственно одной характеристики. Пусть $G$ и $G_1$ — две неизоморфные конечные простые группы лиева типа над полями порядков $q$ и $q_1$ соответственно разных характеристик. Ранее автором получены необходимые условия совпадения графов простых чисел двух конечных простых групп лиева типа $G$ и $G_1$. В настоящей статье уточняется последний результат в случае, когда одна из групп — простая линейная группа достаточно большого лиева ранга над полем порядка $q$. Доказано, что если $G$ — простая линейная группа достаточно большого лиева ранга, то графы простых чисел групп $G$ и $G_1$ могут совпадать только при выполнении одного из девятнадцати случаев. В качестве следствия основного результата получены ограничения (при некоторых дополнительных условиях) на возможное число конечных простых групп с графом как у простой линейной группы.